This is default featured post 1 title
Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha Bandara - Premiumbloggertemplates.com.
This is default featured post 2 title
Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha Bandara - Premiumbloggertemplates.com.
This is default featured post 3 title
Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha Bandara - Premiumbloggertemplates.com.
This is default featured post 4 title
Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha Bandara - Premiumbloggertemplates.com.
This is default featured post 5 title
Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha Bandara - Premiumbloggertemplates.com.
Sabtu, 28 Mei 2011
Kamis, 26 Mei 2011
UNDANGAN PELATIHAN PP-SAR AIR NASIONAL VI (KSR UNMAS DPS)
di tunggu konfirmasinya ya teman,.,.
Sabtu, 16 April 2011
Minggu, 30 Januari 2011
Sistem Persamaan Linier dua Variabel
1. Pengertian
Sistem persamaan linier dua variabel adalah persamaan- persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan dengan variabel-vaiabel yang sama.
Bentuk umum dari sistem persamaan linier adalah :
a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0
catatan
Mempunyai satu pasang anggota himpunan penyelesaian
Kedua garis berpotongan
Tidak memiliki himpunan penyelesaian
Kedua garis saling berhimpit
Memiliki banyak pasangan himpunan penyelesaian
Kedua garis saling berhimpit
2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dua Variabel
a. Eliminasi
Eliminasi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menghilangkan salah satu unsur atau variabel sehingga variabelnya menjadi satu variabel.
Contoh
Tentukan nilai dari persamaan berikut 2x + 4y = 10 dan x – 2y = 5
Jawab
b. Subtitusi
Subtitusi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menganti salah satu variabel ke persamaan lain.
Contoh
Tentukan himpunan penyelesain dari sistem persamaan linier dengan cara subtitusi.
3x + y = 6 dan 4x – 2y = 10
jawab
y = 6 – 3x
ganti nilai y dengan persamaan 6 -3x pada 4x – 2y = 10
4x – 2 (6 – 3x) = 10
4x – (12 – 6x) =10
10x = 22
x = 2,2
nilai x disubtitusikan ke y = 6 – 3x
y = 6 – 3. 2.2
y= 6 – 6,6
y = -0,4
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,2 , -0,4}
c. Grafik
Penyelesaian dengan metode grafik adalah dengan cara mencari titik potong koordinat sumbu x dan sumbu y.
Contoh
Tentukan persamaan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier x + y = 4 dan 3x + y = 6
Jawab
Gunakan pemisalan
Jika x = 0 maka y = 4, jika y = 0 maka x = 4
Jika x = 0 maka y = 6, jika y = 0 maka x =2
(x,y) = (0,4) dan (4,0)
(x,y) = (0,6) dan (2,0)
Logaritma
Rumus dasar logaritma:
bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis)
Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logba = c.
Basis
Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, e ≈ 2.71828... dan 2.Notasi
- Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi blog a daripada logba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi logba
- Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti elog a, log a sebagai ganti 10log a dan ld a sebagai ganti 2log a.
- Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.
- Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C ,C++,Java dan BASIC, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.
- Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada 10log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada elog x.
Mencari nilai logaritma
Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:- Tabel Logaritma
- Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)
Rumus
ac = b → ª log b = c | ||
---|---|---|
a = basis | ||
b = bilangan yang dilogaritma | ||
c = hasil logaritma | ||
Sifat-sifat Logaritma | ||
ª log a = 1 | ||
ª log 1 = 0 | ||
ª log aⁿ = n | ||
ª log bⁿ = n • ª log b | ||
ª log b • c = ª log b + ª log c | ||
ª log b/c = ª log b – ª log c | ||
ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b | ||
ª log b = 1 ÷ b log a | ||
ª log b • b log c • c log d = ª log d | ||
ª log b = c log b ÷ c log a |
Kegunaan logaritma
Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.Sains dan teknik
Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik.- Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.
- Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi , elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.
- Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.
- Dalam astronomi,, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.
Penghitungan yang lebih mudah
Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma::Penghitungan dengan angka | Penghitungan dengan eksponen | Identitas Logaritma |
---|---|---|
Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut.
Kalkulus
Turunan fungsi logaritma adalah- log(x)
Penghitungan nilai logaritma
Nilai logaritma dengan basis b dapat dihitung dengan rumus dibawah ini.Bentuk - bentuk Persamaan Garis Lurus
1.Bentuk umum ax + by + c = 0 atau y = mx + n | |
2. Persamaan sumbu x ® y = 0 | |
3. Persamaan sumbu y ® x = 0 | |
4. Sejajar sumbu x ® y = k | |
5. Sejajar sumbu y ® x = k | |
6. Melalui titik asal dengan gradien m y = mx | |
7. Melalui titik (x1,y1) dengan gradien m y -y1 = m (x - x1) | |
8. Melalui potongan dengan sumbu di titik (a,0) dan (0,b) bx + ay = ab | |
9. Melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1) y-y1 = ((y2-y1)/(x2-x1))(x-x1) |
m=(y2-y1)/(x2-x1)
Garis ini mempunyai gradien m = (y2-y1)/(x2-x1)
Bangun Ruang Sisi Lengkung
A. Tabung (Silinder)
1. Unsur-unsur Tabung dan Melukis Jaring-jaring Tabung
Dapatkah kalian menyebutkan unsur-unsur sebuah tabung? Agar dapat menjawabnya, lakukanlah kegiatan berikut.
a. Tinggi tabung ....
b. Jari-jari alas tabung ... dan jari-jari atas tabung ....
c. Diameter alas tabung ... dan diameter atap tabung ....
e. Selimut tabung berupa bidang lengkung. Apabila dibuka dan dilembarkan berbentuk ....
Dari kegiatan sebelumnya kita dapat mengetahui bahwa tabung atau silinder tersusun dari tiga buah bangun datar, yaitu:
a. dua buah lingkaran sebagai alas dan atap silinder,
b. satu buah persegi panjang sebagai bidang lengkungnya atau selimut tabung.
a. Selimut tabung yang berupa persegi panjang, dengan panjang selimut sama dengan keliling lingkaran alas tabung 2πr dan lebar selimut sama dengan tinggi tabung t.
b. Dua lingkaran dengan jari-jari r.
2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Tabung
Dengan memerhatikan gambar 2.3, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruh permukaan tabung atau luas sisi tabung merupakan jumlah dari luas alas ditambah luas selimut dan luas atap. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar jaring-jaring tabung sekali lagi.
Tabung merupakan pendekatan dari prisma segi-n, dimana n mendekati tak hingga. Artinya, jika rusuk-rusuk pada alas prisma diperbanyak maka akan membentuk sebuah tabung dimana hanya mendekati satu bidang alas, satu bidang atas dan satu sisi tegak. Karena alas dan tutup tabung berbentuk lingkaran maka volume tabung adalah perkalian luas daerah lingkaran alas dengan tinggi tabung.
B. Kerucut
1. Unsur-unsur Kerucut dan Melukis Jaring-jaring Kerucut
Untuk lebih memahami unsur-unsur kerucut, dapat kita ilustrasikan seperti pada gambar 2.5 berikut.
1) Tinggi kerucut = ….
2) Jari-jari alas kerucut = ….
3) Diameter alas kerucut = ….
4) Apotema atau garis pelukis = ….
Berdasarkan kegiatan dan gambar di atas kita ketahui bahwa kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring kerucut. Perhatikan gambar berikut.
a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari s dan panjang busur 2πr,
b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.
2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Kerucut
Dengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan jaring-jaring kerucut ini.
= πrs + πr2
= πr (s + r)
Jadi
s = garis pelukis (apotema)
Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Oleh karena itu kita dapat merumuskan volume kerucut sebagai berikut.
Luas selimut kerucut terpancung adalah luas kerucut besar dikurangi luas selimut kerucut kecil. Kerucut besar ACC' mempunyai tinggi t1, jari-jari r, dan apotema s1. Sedangkan kerucut kecil ABB' mempunyai tinggi t2, jari-jari r2, dan apotema s2. Luas selimut kerucut terpancung adalah luas selimut kerucut besar dikurangi luas selimut kecil.
C. Bola
1. Unsur-unsur Bola
2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Bola
D. Hubungan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Jari-jari
1. Perbandingan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari
Apabila ada dua buah tabung dengan tinggi yang sama, tetapi jari-jari berbeda, maka perbandingan kedua volume tabung sama dengan perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.
Apabila ada dua buah kerucut dengan tinggi sama, tetapi jari-jari alasnya berbeda, maka perbandingan volume kedua kerucut dengan perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.
Apabila ada dua buah bola dengan jari-jari yang berbeda, maka perbandingan volumenya sama dengan perbandingan di pangkat tiga dan masing-masing jari-jarinya.
2. Selisih Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari
Sebuah tabung dengan jari-jari lingkaran alas r1 dan tinggi t diperbesar sehingga jari-jari lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan tinggi tetap. Maka berlaku:
Sebuah kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r1 dan tinggi t diperbesar sehingga jari-jari lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan tinggi tetap. Berlaku:
Sebuah bola dengan jari-jari r1 diperbesar sehingga jarijarinya menjadi r2 dengan r2 > r1. Berlaku:
Bagaimana jika jari-jari bola diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata berlaku r2 = r1 + k, sehingga: