Luas dan Volume Tabung

untuk membantu anda menghitung luas dan volume tabung, silahkan download disini

Read More

Luas dan Volume Balok

untuk membantu anda menghitung luas dan volume balok, silakan download  disini

Read More

Bentuk - bentuk Persamaan Garis Lurus

1.Bentuk umum    ax + by + c = 0 atau y = mx + n
2. Persamaan sumbu x            ® y = 0
3. Persamaan sumbu y    ® x = 0
4. Sejajar sumbu x ® y = k
5. Sejajar sumbu y ® x = k
6. Melalui titik asal dengan gradien m     y = mx
7. Melalui titik (x1,y1) dengan     gradien m     y -y1 = m (x - x1)
8. Melalui potongan dengan sumbu     di titik (a,0) dan (0,b)     bx + ay = ab
9. Melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2)     (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)     y-y1 = ((y2-y1)/(x2-x1))(x-x1)

ket :

Persamaan (9) didapat dari persamaan (7) dengan mengganti
m=(y2-y1)/(x2-x1)
Garis ini mempunyai gradien m = (y2-y1)/(x2-x1)

Read More

Bentuk Aljabar (II)

Perkalian dan Pembagian
 
Perkalian dalam pecahan ini dilakukan dengan cara mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Sedangkan untuk pembagian dilakukan dengan cara membalik salah satu penyebut menjadi pembilang setelah itu baru dikalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Contoh


contoh Perkalian



contoh Pembagian

Read More

Operasi Aljabar

Soal Terbimbing Untuk Pemahaman :
1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut :

a.7x + 3x

b.5a + 3b + a – 5b

c. (-3y² + 2y – 4) + (2y² – 3y + 5)

d. (2p³ + p – 5) – (2p² + 3p – 4)

Penyelesaian :
a. 7x + 3x = ( .7. + .3. )x = ….
b. 5a + 3b + a – 5b = … + … + … + … = ( … + … )a + ( … – … )b = … ….
c. (-3y² + 2y – 4) + (2y² – 3y + 5) = … …. … … … …

= ( … ….)y² + ( … …)y + ( … …)
= … …. …

d. (2p³ + p – 5) – (2p² + 3p – 4)       = … …. … … … …

= … …. ( … …)p + ( … …)

= … …. … …

2.    Tentukan hasil perkalian berikut :

a.    5a  x  2b

b.    -3p x 4p

c. 

d. 6ab² x -2a³b x 4b²

  Penyelesaian :

a.    5a  x  2b = 5 x a x 2 x b = 5 x 2 x a x b = ….
b.    -3p x 4p = …  x  …  x  …  x  … = …  x  …  x  …  x  … = ….
c. = …  x  …  x  …  x   …  x  …  x  …

= …  x  …  x  …  x   …  x  …  x  …     =  …….

d.      6ab² x -2a³b x 4b² = … x … x … x … x … x … x … x …

= … x … x … x … x … x … x … x …

=       ….       x     …    x     ….

=    ……

3.    Jabarkan kemudian sederhanakan :

a.    3(2p – 3r)

b.   2(p – q) + 3p(p+q)

c. 3a(a – b) – 5(a² – 2a + b)

4.    Jabarkan dan sederhanakan :

a.    (x – 3)(x + 1)

b.    (2s + t)(3s – 5t)

c.    (a² + a)(3a + 2)

5.    Jabarkan dan sederhanakan :

a.    (2a + 1)²

b.    (10b – 2)²

c.    (-3n – 2m)²

Penyelesaian :
3.      a.    3(2p – 3r)     = 3x²p +3x(-3r)   = ….       ….

b. =  …   …   …   … =  …   …   …   … =    …        …

c.   (-3n – 2m)² = …    …        ….      ….    ….   =  …   ….   ….   ….   …..

                                =     ….         …..     …..
4.       a.    (x – 3)(x + 1)     =  …   …   …   …   …    =  …   …   …

b.    (2s + t)(3s – 5t)     =  …   …   …   …   …     =  …   …   …

c.    (a² + a)(3a + 2)     =  …   …   …   …   …     =  …   …   …

5.      a.    (2a + 1)² = (2a + 1)(2a + 1)     = …  +  …  +  …  +  …     = …  +   …   +  …

b.    (10b – 2)² = (10b – 2)(10b – 2)         = …  +  …  +  …  +  …

= …  +   …   +  …

c.    (-3n – 2m)² = (-3n – 2m)(-3n – 2m)           = …  +  …  +  …  +  …

= …  +   …   +  …

Soal Latihan 1 :
1.    Sederhanakan :

a.    a(a – b) – b (b – c) – c(c – a)

b.    p² +  p – 3 – p(p – 2) + 2p(3p + 1)

2.    Jabarkanlah :

a.    (2x + 3)(3x – 2)

b.    (2x² – 5)(3x² – x +2)

3.    Jabarkanlah :

a.    (3x + 2)²

b.    (4p – ½)²

4.    Jabarkan kemudian sederhanakan :

a.    2(x + 2)² – (x + 1)²

b.    -3ab(2a² + 4ab – 5b²)

5.    (3x + 2y)² – (2x – 5y)²
2.    Pembagian pada bentuk aljabar Selesaikan pembagian berikut :

a.    12ab : 3a

b.    16x²y³ : 12x³y

c.     

Penyelesaian :
a.    12ab : 3a = (12 : 3) x (a : a) x b = …..  x  ….  x  ….. = ……………….
b.    16x²y³ : 12x³y  =( ….  :  .…) x ( .… : .…) x ( .… : .…)

=  …….  x   ………  x  ……… =  …………..

c.    =  ) : ……… = ( …. : ….) x ( …. : …. ) = ……  x  …… = ………..

Menentukan Faktor-faktor Bentuk Aljabar Memfaktorkan suatu bentuk aljabar artinya adalah mengubah bentuk penjumlahan/pengurangan suku-suku menjadi bentuk perkalian dari factor-faktornya. Perkalian bentuk aljabar terdiri dari 5 macam, yaitu :

1.    Bentuk aljabar yang memiliki factor persekutuan, contoh : Faktorkanlah

bentuk :

a.    12x³ + 8x² – 6x

b.    10a²b – 15a³b² + 20a²b²

Penyelesaian :

a.    12x³ + 8x² – 6x = 2.6.x.x.x + 2.4.x.x – 2.3.x

= 2x(6x² + 4x – 3)

b.    10a²b – 15a³b² + 20a²b² = 5.2.a.a.b – 5.3.a.a.a.b.b + 5.a.a.b.b

= 5a²b (2 – 3ab + b)

2.    Pemfaktoran bentuk a² ± 2ab + b²

Rumus : a² + 2ab + b² = (a + b)² a² – 2ab + b² = (a – b)²

contoh : Faktorkanlah :

a.    16x⁴ + 56x²y² + 49y⁴

b.    36a² – 60ab + 25b²

Penyelesaian

a.    16x⁴ + 56x²y² + 49y² = (4x²)² + 2.(4x²).(7y²) + (7y²)²

= ( …  + …)(…  +  …)

b.    36a² – 60ab + 25b² = ( … )² – 2.( … ).( … ) + ( … )²

= ( …  + …)(…  +  …)

3.    Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat

Rumus : a² – b² = (a + b)(a – b)

Contoh soal : Faktorkanlah :

a.    y² – 144

b.    9x² – 64

c.    3a² – 48

Penyelesaian :

a.    y² – 144 = (y)² – (12)² = (y + 12)(y – 12)

b.    9x² – 64 = (3x)² – (8)² = ( …  + … )( … – … )

c.    3a² – 48 = 3(a² – 16) = 3{( … )² – ( … )²)

= 3( … + … )( … – … )

4.    Pemfaktoran bentuk : x² + bx + c , dimana b dan c bilangan real

Rumus : x² + bx + c = (x + p)(x + q) dimana b = p + q dan c = p x q

Contoh soal :

Faktorkanlah :

a.    m² – 15m + 14

b.    x² + 16x – 36

c.    X² – 5xy – 24y²

Penyelesaian :

a.    m² – 15m + 14 = (m – 1)(m – 14)

b.    x² + 16x – 36 = (x + …)(x – …)

c.    x² – 5xy – 24y² = (x + …)(x – …)

5.    Pemfaktoran bentuk : ax² + bx + c dimana a,b, dan c bilangan real & a ≠ 1

Cara penyelesaian : terlebih dahulu “ bx “ diuraikan menjadi dua suku dengan aturan : ax² + bx + c = ax² + rx + sx + c, dimana r dan s adalah dua bilangan dengan syarat jika dikali hasilnya = a x c dan jika dijumlah = b.  r x s = a x c dan r + s = b

Contoh soal :

Faktorkanlah :

a.    5x² + 13x + 6

b.    10p² – 7p – 12

c.    8x² – 26xy + 15y²

Penyelesaian :

a.    5x² + 13x + 6     = 5x² + 10x + 3x + 6

= 5x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(5x +3)

b.    10p² – 7p – 12  = 10p² + ….  – ….  – 12

= … ( … + … ) – … ( … + … )

= ( …. + …. )( …. – …. )

c.    8x² – 26xy + 15y² = 8x² – ….  – ….  + 15y²

= … ( … – … ) – … ( … – … )

= ( …. – …. )( …. – …. )

Soal Latihan 2 :

Faktorkanlah selengkapnya :

1.    8p²q – 12pq²

2.    3abc + 6ab – 9bc

3.    y⁴ – 16

4.    2x⁴ – 32

5.    p⁴ – (2p – q)²

6.    n² – 14n + 24

7.    x² – 5px + 6p²

8.    2x² + 7x + 6

9.    6y² – y – 2

10.    2x² – 5px + 3p

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

1.    Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah …

a.    4x + 3y        c. 4x + 3y – 4

b.    4x + 4y       d. 4x + 4y – 4

2.    Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah ..

a.    2p – 2         c. 2p – 6

b.    3p – 2        d. 3p – 6

3.    Hasil pengurangan 6a² – 12a dari 7a² + 2a adalah …

a.   –a² – 14a     c. a² – 10a

b.    –a² – 10a    d. a² + 14a

4.    Hasil dari (p – 3q)(2p – 5q) adalah …

a.    2p² – 11pq – 15q²

b.    2p² + 11pq – 15q²

c.    2p² – pq – 15q²

d.    2p² + pq – 15q²

5.    (3x + 2y)(9x² – 6xy + 4y²) = …

a.    27x³ + 8y³ .

b.    27x³ – 8y³ .

c.    27x³ + 24xy² – 8y³ .

d.    27x³ – 36x²y – 8y³ .

6.    Hasil dari (4p – 5q)² adalah …

a.    16p² – 20pq + 25q²

b.    16p² – 20pq – 25q²

c.    16p² – 40pq + 25q²

d.    16p² – 40pq – 25q²

7.    Hasil dari (–2a –  )² adalah …

a.    4a² – 4 + 1/a2     c. 4a² + 4 +  1/a2

b.    4a² –4a + 1/a2    d. 4a² – 4a +  1/a2

8.    (2a + 3)² – (a – 4)² = …

a.    3a² – 7    c. 3a² + 4a + 25

b.    3a² + 25    d. 3a² + 20a – 7

9.    Pemfaktoran dari 6x²y – 8xy² adalah …

a.    2xy(3x – 4xy)    c. 2xy(3x – 4y)

b.    2xy(3x – 6xy)    d. 2xy(3x – 6y)

10.    Pemfaktoran dari p(x + y) – q(x + y) adalah …

a.    (x + y)(p + q)    c. (x – y)(p + q)

b.    (x + y)(p – q)    d. (x – y)(p – q)

Read More